Resolver x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Resolver x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -360 e c por -3240 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Eleva -360 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Suma 129600 a 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

O contrario de -360 é 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} se ± é máis. Suma 360 a 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Divide 360+36\sqrt{110} entre 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} se ± é menos. Resta 36\sqrt{110} de 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Divide 360-36\sqrt{110} entre 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

A ecuación está resolta.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Suma 3240 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Se restas -3240 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Resta -3240 de 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Divide -360, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -180. Despois, suma o cadrado de -180 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Eleva -180 ao cadrado.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Suma 3240 a 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Factoriza x^{2}-360x+32400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Simplifica.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Suma 180 en ambos lados da ecuación.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$