Resolver x^2-34x-120=0

$$x ^ { 2 } - 34 x - 120 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{409}+17\approx 37.223748416$$

$$x=17-\sqrt{409}\approx -3.223748416$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-34x-120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -34 e c por -120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Eleva -34 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -120.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+480}}{2}$$

Suma 1156 a 480.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1636.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

O contrario de -34 é 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} se ± é máis. Suma 34 a 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+34}{2}$$

Divide 34+2\sqrt{409} entre 2.

$$x=\sqrt{409}+17$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{409} de 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{409}}{2}$$

Divide 34-2\sqrt{409} entre 2.

$$x=17-\sqrt{409}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-34x-120=0$$

Suma 120 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-34x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Se restas -120 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-34x=-\left(-120\right)$$

Resta -120 de 0.

$$x^{2}-34x=120$$

Divide -34, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -17. Despois, suma o cadrado de -17 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=120+\left(-17\right)^{2}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$x^{2}-34x+289=120+289$$

Suma 120 a 289.

$$x^{2}-34x+289=409$$

Factoriza x^{2}-34x+289. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=409$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Simplifica.

$$x-17=\sqrt{409} x-17=-\sqrt{409}$$

Suma 17 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$