Resolver x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Resolver x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -32 e c por -32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Suma 1024 a 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -32 é 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 32 a 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Divide 32+24\sqrt{2} entre 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 24\sqrt{2} de 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Divide 32-24\sqrt{2} entre 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Suma 32 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Se restas -32 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Resta -32 de 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Divide -32, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -16. Despois, suma o cadrado de -16 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Suma 32 a 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Factoriza x^{2}-32x+256. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifica.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$