Resolver x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Factorizar

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-2448. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -32.

$$a=-68 b=36$$

Reescribe x^{2}-32x-2448 como \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Factoriza x no primeiro e 36 no grupo segundo.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Factoriza o termo común x-68 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Suma 1024 a 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

O contrario de -32 é 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±104}{2} se ± é máis. Suma 32 a 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Divide 136 entre 2.

$$x=68$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±104}{2} se ± é menos. Resta 104 de 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Divide -72 entre 2.

$$x=-36$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 68 por x_{1} e -36 por x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Calcular

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$