Resolver x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e -40 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{3±13}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=8 x=-5$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-8 e x+5 teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-8 e x+5 son os dous ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Considera o caso cando x-8 e x+5 son os dous ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq 8.

$$x\geq 8$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$