Resolver x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -3 por b e -18 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{3±9}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=6 x=-3$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-6 e x+3 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-6 é positivo e x+3 negativo.

$$x-6>0 x+3<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+3 é positivo e x-6 negativo.

$$x+3>0 x-6<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-3,6\right)$$