Resolver x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-108. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-12 b=9$$

Reescribe x^{2}-3x-108 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Suma 9 a 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±21}{2} se ± é máis. Suma 3 a 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±21}{2} se ± é menos. Resta 21 de 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 12 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$