Resolver x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-26x-155 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -155.

$$1,-155 5,-31$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

A solución é a parella que fornece a suma -26.

$$a=-31 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-31=0 e x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-155. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -155.

$$1,-155 5,-31$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

A solución é a parella que fornece a suma -26.

$$a=-31 b=5$$

Reescribe x^{2}-26x-155 como \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Factoriza o termo común x-31 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-31=0 e x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -26 e c por -155 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Eleva -26 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Suma 676 a 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

O contrario de -26 é 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{26±36}{2} se ± é máis. Suma 26 a 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Divide 62 entre 2.

$$x=31$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{26±36}{2} se ± é menos. Resta 36 de 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=31 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Suma 155 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Se restas -155 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Resta -155 de 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Divide -26, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -13. Despois, suma o cadrado de -13 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Suma 155 a 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Factoriza x^{2}-26x+169. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplifica.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Suma 13 en ambos lados da ecuación.

$$x=31 x=-5$$