Resolver x^2-250x+125000=0

$$x ^ { 2 } - 250 x + 125000 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=125+125\sqrt{7}i\approx 125+330.718913883i$$

$$x=-125\sqrt{7}i+125\approx 125-330.718913883i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-250x+125000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -250 e c por 125000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 125000}}{2}$$

Eleva -250 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 125000}}{2}$$

Multiplica -4 por 125000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-500000}}{2}$$

Suma 62500 a -500000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{-437500}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -437500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±250\sqrt{7}i}{2}$$

O contrario de -250 é 250.

$$x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} se ± é máis. Suma 250 a 250i\sqrt{7}.

$$x=\frac{250+250\sqrt{7}i}{2}$$

Divide 250+250i\sqrt{7} entre 2.

$$x=125+125\sqrt{7}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} se ± é menos. Resta 250i\sqrt{7} de 250.

$$x=\frac{-250\sqrt{7}i+250}{2}$$

Divide 250-250i\sqrt{7} entre 2.

$$x=-125\sqrt{7}i+125$$

A ecuación está resolta.

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-250x+125000=0$$

Resta 125000 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-250x+125000-125000=-125000$$

Se restas 125000 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-250x=-125000$$

Divide -250, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -125. Despois, suma o cadrado de -125 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-250x+\left(-125\right)^{2}=-125000+\left(-125\right)^{2}$$

Eleva -125 ao cadrado.

$$x^{2}-250x+15625=-125000+15625$$

Suma -125000 a 15625.

$$x^{2}-250x+15625=-109375$$

Factoriza x^{2}-250x+15625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-125\right)^{2}=-109375$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-125\right)^{2}}=\sqrt{-109375}$$

Simplifica.

$$x-125=125\sqrt{7}i x-125=-125\sqrt{7}i$$

Suma 125 en ambos lados da ecuación.

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$