Resolver x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 7x en ambos lados.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combina -25x e 7x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Suma 104 e 3 para obter 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -18 e c por 107 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multiplica -4 por 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Suma 324 a -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} se ± é máis. Suma 18 a 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Divide 18+2i\sqrt{26} entre 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{26} de 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Divide 18-2i\sqrt{26} entre 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

A ecuación está resolta.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 7x en ambos lados.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combina -25x e 7x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Resta 104 en ambos lados.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Resta 104 de -3 para obter -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Suma -107 a 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Simplifica.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$