Resolver x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+132. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

A solución é a parella que fornece a suma -23.

$$a=-12 b=-11$$

Reescribe x^{2}-23x+132 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Factoriza x no primeiro e -11 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Eleva -23 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multiplica -4 por 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Suma 529 a -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

O contrario de -23 é 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±1}{2} se ± é máis. Suma 23 a 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 12 por x_{1} e 11 por x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$