Resolver x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -20 e c por -192 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Suma 400 a 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} se ± é máis. Suma 20 a 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Divide 20+4\sqrt{73} entre 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{73} de 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Divide 20-4\sqrt{73} entre 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Suma 192 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Se restas -192 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Resta -192 de 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Divide -20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -10. Despois, suma o cadrado de -10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Suma 192 a 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Factoriza x^{2}-20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Simplifica.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$