Resolver x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Factorizar

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+51. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-17 b=-3$$

Reescribe x^{2}-20x+51 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Factoriza o termo común x-17 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Multiplica -4 por 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Suma 400 a -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±14}{2} se ± é máis. Suma 20 a 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divide 34 entre 2.

$$x=17$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 17 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$