Resolver x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Resolver x

$$x=10$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-20x+100 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=100$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-10=0.

$$x=10$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+100. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescribe x^{2}-20x+100 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Factoriza x no primeiro e -10 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-10=0.

$$x=10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -20 e c por 100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Suma 400 a -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factoriza x^{2}-20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-10=0 x-10=0$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=10$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=10$$