Resolver x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Suma 4 a 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{10} entre 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{10} entre 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Suma 9 a 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$