Resolver x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-80. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-10 b=8$$

Reescribe x^{2}-2x-80 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Suma 4 a 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±18}{2} se ± é máis. Suma 2 a 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±18}{2} se ± é menos. Resta 18 de 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$