Resolver x^2-2x-63<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 63 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-7,9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-63=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -2 por b e -63 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-63\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{2±16}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{2±16}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=9 x=-7$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-9\right)\left(x+7\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-9 e x+7 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-9 é positivo e x+7 negativo.

$$x-9>0 x+7<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+7 é positivo e x-9 negativo.

$$x+7>0 x-9<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-7,9\right).

$$x\in \left(-7,9\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-7,9\right)$$