Resolver x
x=-1
x=3
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=-2 ab=-3
Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-2x-3 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
a=-3 b=1
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.
x=3 x=-1
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+1=0.
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
a=-3 b=1
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
Reescribe x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).
x\left(x-3\right)+x-3
Factorizar x en x^{2}-3x.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.
x=3 x=-1
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+1=0.
x^{2}-2x-3=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
Eleva -2 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
Multiplica -4 por -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
Suma 4 a 12.
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
Obtén a raíz cadrada de 16.
x=\frac{2±4}{2}
O contrario de -2 é 2.
x=\frac{6}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4}{2} se ± é máis. Suma 2 a 4.
x=3
Divide 6 entre 2.
x=-\frac{2}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 2.
x=-1
Divide -2 entre 2.
x=3 x=-1
A ecuación está resolta.
x^{2}-2x-3=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Suma 3 en ambos lados da ecuación.
x^{2}-2x=-\left(-3\right)
Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.
x^{2}-2x=3
Resta -3 de 0.
x^{2}-2x+1=3+1
Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-2x+1=4
Suma 3 a 1.
\left(x-1\right)^{2}=4
Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-1=2 x-1=-2
Simplifica.
x=3 x=-1
Suma 1 en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}