Resolver x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suma 4 a 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{3} entre 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{3} entre 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$x^{2}-2x=2$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Suma 2 a 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$