Resolver x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Factorizar

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Suma 4 a 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{2} entre 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{2} entre 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1+\sqrt{2} por x_{1} e 1-\sqrt{2} por x_{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Calcular

$$x^{2}-2x-1$$