Resolver x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

Resta 10 de 3.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Suma 4 a 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

Divide 4\sqrt{2}+2 entre 2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

Divide 2-4\sqrt{2} entre 2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-2x=10-3$$

Resta 3 de 10.

$$x^{2}-2x=7$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Suma 7 a 1.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$