Resolver x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-2x+1 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-1=0.

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescribe x^{2}-2x+1 como \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-1=0.

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 a -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-1=0 x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=1$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=1$$