Resolver x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resta 11x en ambos lados.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Suma -8 e 5 para obter -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescribe 4x^{2}-11x-3 como \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar 4x en 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resta 11x en ambos lados.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Suma -8 e 5 para obter -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -11 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Suma 121 a 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±13}{8} se ± é máis. Suma 11 a 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Divide 24 entre 8.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±13}{8} se ± é menos. Resta 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Resta 11x en ambos lados.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Suma -5 e 8 para obter 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divide -\frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Suma \frac{3}{4} a \frac{121}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Suma \frac{11}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$