Resolver x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+90. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

A solución é a parella que fornece a suma -19.

$$a=-10 b=-9$$

Reescribe x^{2}-19x+90 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Factoriza x no primeiro e -9 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Multiplica -4 por 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Suma 361 a -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±1}{2} se ± é máis. Suma 19 a 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e 9 por x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$