Resolver x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Factorizar

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -19.

$$a=-16 b=-3$$

Reescribe x^{2}-19x+48 como \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Factoriza o termo común x-16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Multiplica -4 por 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Suma 361 a -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±13}{2} se ± é máis. Suma 19 a 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divide 32 entre 2.

$$x=16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 16 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$