Resolver x^2-18x-7=-5?

$$x ^ { 2 } - 18 x - 7 = - 5 ?$$

Resolver x

$$x=\sqrt{83}+9\approx 18.110433579$$

$$x=9-\sqrt{83}\approx -0.110433579$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-18x-7=-5$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-18x-7-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-18x-7-\left(-5\right)=0$$

Resta -5 de -7.

$$x^{2}-18x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -18 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+8}}{2}$$

Suma 324 a 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{332}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 332.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{83}}{2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{83}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{83}}{2} se ± é máis. Suma 18 a 2\sqrt{83}.

$$x=\frac{2\sqrt{83}+18}{2}$$

Divide 18+2\sqrt{83} entre 2.

$$x=\sqrt{83}+9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{83}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{83} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{83}}{2}$$

Divide 18-2\sqrt{83} entre 2.

$$x=9-\sqrt{83}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{83}+9 x=9-\sqrt{83}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-7=-5$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-18x-7-\left(-7\right)=-5-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-18x=-5-\left(-7\right)$$

Resta -7 de -5.

$$x^{2}-18x=2$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=2+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x^{2}-18x+81=2+81$$

Suma 2 a 81.

$$x^{2}-18x+81=83$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=83$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{83}$$

Simplifica.

$$x-9=\sqrt{83} x-9=-\sqrt{83}$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{83}+9 x=9-\sqrt{83}$$