Resolver x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Pasos que usan factorización

Resta 63 en ambos lados.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-18x-63 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -18.

$$a=-21 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-21=0 e x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 63 en ambos lados.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -18.

$$a=-21 b=3$$

Reescribe x^{2}-18x-63 como \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Factoriza o termo común x-21 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-21=0 e x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-18x=63$$

Resta 63 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Se restas 63 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -18 e c por -63 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Suma 324 a 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±24}{2} se ± é máis. Suma 18 a 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Divide 42 entre 2.

$$x=21$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±24}{2} se ± é menos. Resta 24 de 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=21 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Suma 63 a 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifica.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=21 x=-3$$