Resolver x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+81. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

A solución é a parella que fornece a suma -18.

$$a=-9 b=-9$$

Reescribe x^{2}-18x+81 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Factoriza x no primeiro e -9 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multiplica -4 por 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Suma 324 a -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e 9 por x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)^{2}$$