Resolver x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-9 b=-7$$

Reescribe x^{2}-16x+63 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Factoriza x no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplica -4 por 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Suma 256 a -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±2}{2} se ± é máis. Suma 16 a 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e 7 por x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$