Resolver x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por 57 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplica -4 por 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Suma 256 a -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} se ± é máis. Suma 16 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Divide 16+2\sqrt{7} entre 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Divide 16-2\sqrt{7} entre 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Resta 57 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Se restas 57 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Suma -57 a 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$