Resolver x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+55. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-11 b=-5$$

Reescribe x^{2}-16x+55 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Factoriza x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplica -4 por 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Suma 256 a -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±6}{2} se ± é máis. Suma 16 a 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 11 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$