Resolver x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=12$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-16x+48 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-12 b=-4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-12 b=-4$$

Reescribe x^{2}-16x+48 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por 48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Multiplica -4 por 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Suma 256 a -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±8}{2} se ± é máis. Suma 16 a 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Resta 48 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Se restas 48 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Suma -48 a 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=4$$