Resolver x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Resolver x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -15000 e c por 50000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Eleva -15000 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Multiplica -4 por 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Suma 225000000 a -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

O contrario de -15000 é 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} se ± é máis. Suma 15000 a 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Divide 15000+400\sqrt{1405} entre 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} se ± é menos. Resta 400\sqrt{1405} de 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Divide 15000-400\sqrt{1405} entre 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

A ecuación está resolta.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Resta 50000 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Se restas 50000 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Divide -15000, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7500. Despois, suma o cadrado de -7500 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Eleva -7500 ao cadrado.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Suma -50000 a 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Factoriza x^{2}-15000x+56250000. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Simplifica.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Suma 7500 en ambos lados da ecuación.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$