Resolver x^2-15x=-150

$$x ^ { 2 } - 15 x = - 150$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2}\approx 7.5+9.682458366i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}\approx 7.5-9.682458366i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-15x=-150$$

Suma 150 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-15x-\left(-150\right)=-150-\left(-150\right)$$

Se restas -150 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-15x-\left(-150\right)=0$$

Resta -150 de 0.

$$x^{2}-15x+150=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -15 e c por 150 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 150}}{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 150}}{2}$$

Multiplica -4 por 150.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-600}}{2}$$

Suma 225 a -600.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-375}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -375.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{15}i}{2}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2} se ± é máis. Suma 15 a 5i\sqrt{15}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2} se ± é menos. Resta 5i\sqrt{15} de 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x=-150$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-150+\frac{225}{4}$$

Suma -150 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{375}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{375}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{375}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$