Resolver x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -15 por b e 54 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{15±3}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=9 x=6$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-9 e x-6 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-9 é positivo e x-6 negativo.

$$x-9>0 x-6<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-6 é positivo e x-9 negativo.

$$x-6>0 x-9<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(6,9\right)$$