Resolver x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=11$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-15x+44 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=44$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-11 b=-4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-11=0 e x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+44. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-11 b=-4$$

Reescribe x^{2}-15x+44 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-11=0 e x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -15 e c por 44 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplica -4 por 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Suma 225 a -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±7}{2} se ± é máis. Suma 15 a 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=11 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Resta 44 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Se restas 44 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Suma -44 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=11 x=4$$