Resolver x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Reescribe x^{2}-14x+45 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Factoriza x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suma 196 a -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±4}{2} se ± é máis. Suma 14 a 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$