Resolver x^2-14x+40=5

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 5$$

Resolver x

$$x=\sqrt{14}+7\approx 10.741657387$$

$$x=7-\sqrt{14}\approx 3.258342613$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-14x+40=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-14x+40-5=5-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-14x+40-5=0$$

Resta 5 de 40.

$$x^{2}-14x+35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 35}}{2}$$

Multiplica -4 por 35.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-140}}{2}$$

Suma 196 a -140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{14}}{2} se ± é máis. Suma 14 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+14}{2}$$

Divide 14+2\sqrt{14} entre 2.

$$x=\sqrt{14}+7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{14}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{14}}{2}$$

Divide 14-2\sqrt{14} entre 2.

$$x=7-\sqrt{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{14}+7 x=7-\sqrt{14}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=5$$

Resta 40 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-14x+40-40=5-40$$

Se restas 40 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-14x=5-40$$

Resta 40 de 5.

$$x^{2}-14x=-35$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-35+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-35+49$$

Suma -35 a 49.

$$x^{2}-14x+49=14$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x-7=\sqrt{14} x-7=-\sqrt{14}$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{14}+7 x=7-\sqrt{14}$$