Resolver x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=10$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-14x+40 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=40$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-10 b=-4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-10 b=-4$$

Reescribe x^{2}-14x+40 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Multiplica -4 por 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Suma 196 a -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±6}{2} se ± é máis. Suma 14 a 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Resta 40 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

Se restas 40 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Suma -40 a 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=4$$