Resolver x^2-130x+1800=0

$$x ^ { 2 } - 130 x + 1800 = 0$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{97}+65\approx 114.244289009$$

$$x=65-5\sqrt{97}\approx 15.755710991$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -130 e c por 1800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 1800}}{2}$$

Eleva -130 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 1800}}{2}$$

Multiplica -4 por 1800.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-7200}}{2}$$

Suma 16900 a -7200.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9700.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

O contrario de -130 é 130.

$$x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} se ± é máis. Suma 130 a 10\sqrt{97}.

$$x=\frac{10\sqrt{97}+130}{2}$$

Divide 130+10\sqrt{97} entre 2.

$$x=5\sqrt{97}+65$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{97} de 130.

$$x=\frac{130-10\sqrt{97}}{2}$$

Divide 130-10\sqrt{97} entre 2.

$$x=65-5\sqrt{97}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Resta 1800 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-130x+1800-1800=-1800$$

Se restas 1800 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-130x=-1800$$

Divide -130, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -65. Despois, suma o cadrado de -65 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-1800+\left(-65\right)^{2}$$

Eleva -65 ao cadrado.

$$x^{2}-130x+4225=-1800+4225$$

Suma -1800 a 4225.

$$x^{2}-130x+4225=2425$$

Factoriza x^{2}-130x+4225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=2425$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Simplifica.

$$x-65=5\sqrt{97} x-65=-5\sqrt{97}$$

Suma 65 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$