Resolver x^2-13x+42=1

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 13}{2} \approx 7.618033989$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{5}}{2} \approx 5.381966011$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-13x+42=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-13x+42-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-13x+42-1=0$$

Resta 1 de 42.

$$x^{2}-13x+41=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -13 e c por 41 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 41}}{2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 41}}{2}$$

Multiplica -4 por 41.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-164}}{2}$$

Suma 169 a -164.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 13 a \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=1$$

Resta 42 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-13x+42-42=1-42$$

Se restas 42 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-13x=1-42$$

Resta 42 de 1.

$$x^{2}-13x=-41$$

Divide -13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-41+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-41+\frac{169}{4}$$

Suma -41 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{5}}{2}$$