Resolver x^2-126x+4180=0

$$x ^ { 2 } - 126 x + 4180 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=63+\sqrt{211}i\approx 63+14.525839046i$$

$$x=-\sqrt{211}i+63\approx 63-14.525839046i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-126x+4180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -126 e c por 4180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 4180}}{2}$$

Eleva -126 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 4180}}{2}$$

Multiplica -4 por 4180.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-16720}}{2}$$

Suma 15876 a -16720.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{-844}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -844.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±2\sqrt{211}i}{2}$$

O contrario de -126 é 126.

$$x=\frac{126±2\sqrt{211}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{126±2\sqrt{211}i}{2} se ± é máis. Suma 126 a 2i\sqrt{211}.

$$x=\frac{126+2\sqrt{211}i}{2}$$

Divide 126+2i\sqrt{211} entre 2.

$$x=63+\sqrt{211}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{126±2\sqrt{211}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{211} de 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{211}i+126}{2}$$

Divide 126-2i\sqrt{211} entre 2.

$$x=-\sqrt{211}i+63$$

A ecuación está resolta.

$$x=63+\sqrt{211}i x=-\sqrt{211}i+63$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-126x+4180=0$$

Resta 4180 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-126x+4180-4180=-4180$$

Se restas 4180 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-126x=-4180$$

Divide -126, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -63. Despois, suma o cadrado de -63 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-126x+\left(-63\right)^{2}=-4180+\left(-63\right)^{2}$$

Eleva -63 ao cadrado.

$$x^{2}-126x+3969=-4180+3969$$

Suma -4180 a 3969.

$$x^{2}-126x+3969=-211$$

Factoriza x^{2}-126x+3969. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-63\right)^{2}=-211$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-63\right)^{2}}=\sqrt{-211}$$

Simplifica.

$$x-63=\sqrt{211}i x-63=-\sqrt{211}i$$

Suma 63 en ambos lados da ecuación.

$$x=63+\sqrt{211}i x=-\sqrt{211}i+63$$