Resolver x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499.99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0.00048$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12500 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -12500 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Suma 156250000 a -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

O contrario de -12500 é 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} se ± é máis. Suma 12500 a 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Divide 12500+2\sqrt{39062494} entre 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{39062494} de 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Divide 12500-2\sqrt{39062494} entre 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Divide -12500, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6250. Despois, suma o cadrado de -6250 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Eleva -6250 ao cadrado.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Suma -6 a 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Factoriza x^{2}-12500x+39062500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Simplifica.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Suma 6250 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$