Resolver x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Suma 144 a 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma 12 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Divide 12+6\sqrt{5} entre 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 6\sqrt{5} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Divide 12-6\sqrt{5} entre 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Suma 9 a 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Simplifica.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$