Resolver x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Factorizar

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-15 b=3$$

Reescribe x^{2}-12x-45 como \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Factoriza o termo común x-15 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Suma 144 a 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±18}{2} se ± é máis. Suma 12 a 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$x=15$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±18}{2} se ± é menos. Resta 18 de 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 15 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$