Resolver x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-7 b=-5$$

Reescribe x^{2}-12x+35 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Factoriza x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplica -4 por 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Suma 144 a -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2}{2} se ± é máis. Suma 12 a 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$