Resolver x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+11. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-11 b=-1$$

Reescribe x^{2}-12x+11 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Suma 144 a -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±10}{2} se ± é máis. Suma 12 a 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 11 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$