Resolver x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-115x=550$$

Resta 550 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Se restas 550 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -115 e c por -550 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Eleva -115 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Suma 13225 a 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

O contrario de -115 é 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} se ± é máis. Suma 115 a 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} se ± é menos. Resta 5\sqrt{617} de 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Divide -115, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{115}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{115}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{115}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Suma 550 a \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Factoriza x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Suma \frac{115}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$