Resolver x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Factorizar

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-60. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-15 b=4$$

Reescribe x^{2}-11x-60 como \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Factoriza o termo común x-15 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Suma 121 a 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±19}{2} se ± é máis. Suma 11 a 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$x=15$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±19}{2} se ± é menos. Resta 19 de 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 15 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$