Resolver x
x=4
x=7
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x^{2}-11x+28=0
Engadir 28 en ambos lados.
a+b=-11 ab=28
Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-11x+28 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Calcular a suma para cada parella.
a=-7 b=-4
A solución é a parella que fornece a suma -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.
x=7 x=4
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x-4=0.
x^{2}-11x+28=0
Engadir 28 en ambos lados.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Calcular a suma para cada parella.
a=-7 b=-4
A solución é a parella que fornece a suma -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Reescribe x^{2}-11x+28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.
x=7 x=4
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x-4=0.
x^{2}-11x=-28
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Suma 28 en ambos lados da ecuación.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Se restas -28 a si mesmo, quédache 0.
x^{2}-11x+28=0
Resta -28 de 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -11 e c por 28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Eleva -11 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Multiplica -4 por 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Suma 121 a -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Obtén a raíz cadrada de 9.
x=\frac{11±3}{2}
O contrario de -11 é 11.
x=\frac{14}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{11±3}{2} se ± é máis. Suma 11 a 3.
x=7
Divide 14 entre 2.
x=\frac{8}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{11±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 11.
x=4
Divide 8 entre 2.
x=7 x=4
A ecuación está resolta.
x^{2}-11x=-28
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Suma -28 a \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifica.
x=7 x=4
Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}