Resolver x^2-11x=-28

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 28$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización

Engadir 28 en ambos lados.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-11x+28 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 28 en ambos lados.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Reescribe x^{2}-11x+28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-11x=-28$$

Suma 28 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)$$

Se restas -28 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-11x-\left(-28\right)=0$$

Resta -28 de 0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -11 e c por 28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Suma 121 a -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±3}{2} se ± é máis. Suma 11 a 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-28$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Suma -28 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=4$$